Contoh Soal Himpunan Penyelesaian – Di dalam ilmu matematika materi pembahasan himpunan biasanya akan mulai dipelajari dari jenjang SMP atau Sekolah Menengah Pertama. Apa itu himpunan? Himpunan ialah serentetan objek yang mempunyai sifat yang dapat didefinisikan dengan jelas atau dengan segala koleksi benda-benda tertentu dan dianggap sebagai salah satu kesatuan.
Di dalam matematika, terdapat teori himpunan yang ditemukan pada akhir abad 19. Teori ini adalah bahasa untuk menjelaskan matematika modern. Pada materi himpunan biasa disebut dengan frasa. Frasa ialah satu kesatuan dari gabungan dua kata atau dan bersifat nonpredikatif atau tak memiliki predikat dan mempunyai makna yang bisa berubah-ubah menyesuaikan dengan konteksnya. Sebelumnya kami sudah membahas pada materi Silabus Matematika Kelas 8
Jenis-jenis Himpunan
- Himpunan Semesta
Himpunan semesta merupakan sebuah himpunan yang berisi tentang semua anggota ataupun objek yang sedang dibahas. Biasanya himpunan semesta ditulis dengan menggunakan lambang S. - Himpunan Kosong
Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak memiliki anggota. Dan biasanya himpunan kosong ditulis dengan menggunakan lambang {}. - Kardinalitas
Kardinalitas pada himpunan merupakan banyaknya dari anggota yang ada pada sebuah himpunan. Biasanya kardinalitas ditulis dengan menggunakan lambang n(A).
Contoh Soal Himpunan Penyelesaian
Berikut adalah contoh soal himpunan penyelesaian beserta jawabannya :
- Di suatu perayaan Hari Kemerdekaan Indonesia, RW 12 Desa Bojong mengadakan lomba-lomba. Jumlah peserta yang mengikuti lomba tarik tambang ada 12 orang serta untuk lomba panjat pinang ada 14 orang. Dan terdapat 7 orang tidak mengikuti lomba apapun. Warga RW 12 berjumlah 30 orang. Berapa jumlah orang mengikuti kedua lomba tersebut?
Jawab :
Pembahasan :
A = Warga RW 12 yang berpartisipasi mengikuti kedua lomba tersebut
Jadi, Seluruh warga = A + (peserta panjat pinang-A) + (peserta tarik tambang-A) + Warga tidak mengikuti lomba
30 orang = A + (14 orang – A) + (12 orang – A) + 7 orang
30 orang = 33 orang – A
A = 33 orang – 30 orang = 3 orang
Jadi, ada 3 orang dari RW 12 sama sekali tidak ikut perlombaan panjat pinang dan tarik tambang.
- Tentukan kardinalitas dari himpunan X dan himpunan Y.
X = {1, 3, 5, 7, 9} → n(A) = 5
Y = {a, i, u, e, o} → n(B) = 5
Jawab :
X = n(X) = 5
Y = n(Y) = 5
Dikarenakan kardinalitas dari kedua himpunan sama, maka himpunan A ekuivalen dengan himpunan B.
- Himpunan dari beberapa sumber terkait, berikut contoh soal himpunan: Diketahui : A = {x | 5 < x < 25, x ⋲ bilangan prima}. B = {x | 4 < x < 14, x ⋲ bilangan ganjil}. Tentukanlah anggota dari A ∩ B?
Jawaban:
A = {7, 11, 13, 17, 19, 23}
B = {5, 7, 9, 11, 13} A ∩ B
Jadi, anggota A sekaligus merupakan anggota B
Jadi: A ∩ B = {7, 11, 13} - Himpunan Semesta X, Himpunan Y, dan Himpunan Z jika dituliskan anggota himpunannya adalah: X = {1,2,3,4,…,9,10,11} Y = {1,3,5,7,9,} Z = {2,3,5,7,11} / A ∩ B = {3,5,7} (A ∩ B)c
Jadi bukan anggota A ∩ B = {3,5,7}, yakni: {1,2,4,6,8,9,10,11}
- Kelas D memiliki 40 siswa. Sebanyak 26 siswa menyukai pelajaran Bahasa Indonesia, 20 siswa menyukai pelajaran Bahasa Inggris serta 7 siswa tidak menyukai kedua mata pelajaran tersebut. Tentukan jumlah siswa yang suka pelajaran Bahasa Indonesia dan juga Bahasa Inggris!
Jawab :
a = Siswa yang suka Bahasa Indonesia dan Bahasa Inggris
20-a = Siswa suka Bahasa Inggris
26-a = Siswa suka Bahasa Indonesia
b = Siswa tidak menyukai keduanya
Dari himpunan diatas apabila digambarkan kedalam diagram venn akan menjadi sebagai berikut :
(26 – a) + (a) + (20 – a) + 7 = 40 siswa
53 – a = 40 siswa
a = 13 siswa
Jadi, siswa di kelas D suka pelajaran Bahasa Indonesia dan Bahasa Inggris ada 13 orang.
- Negara X mempunyai tim sepakbola beranggotakan 50 pemain. Jumlah pemain bagus pada posisi penyerang sebanyak 30 pemain dan yang 15 pemain lain bagus dalam menyerang maupun bertahan. Sejumlah 10 pemain di dalam tim itu tidak bagus dalam memainkan posisi penyerang sekaligus bertahan. Berapa pemain dari tim tersebut yang hanya bagus dalam posisi bertahan?
Jawab :
Dari pertanyaan diatas, diketahui jumlah dari pemain yang hanya jago di posisi menyerang, yaitu :
30 pemain – 15 pemain = 15 pemain - X beranggotakan himpunan {x│5> x <25, x bilangan prima} Y yang beranggota {x│4> x <14, x bilangan ganjil}
Dari konteks diatas, carilah anggota dari himpunan X irisan Y!
Langkah awal, jelaskan terlebih dahulu anggota dari setiap himpunan tersebut sesuai dengan aturan pada soal, maka hasilnya ialah :
X terdiri atas {7, 11, 13, 17, 19, 23}
Y terdiri atas {5, 7, 11, 13}
Dibawah ini terdapat file dalam bentuk pdf bisa di download dan juga diedit, untuk lebih mengerti apa itu himpunan :
Kesimpulan
Sebelumnya kami sudah membahas pada materi Silabus Matematika Kelas 8, dengan adanya artikel contoh soal himpunan penyelesaian diharapkan pembaca mampu lebih mengerti tentang gambaran contoh soal himpunan penyelesaian. Dan untuk mempermudah anda untuk belajar dan juga memahami tentang contoh soal himpunan penyelesaian.
Untuk pembaca yang mempunyai banyak urusan dan malas untuk membaca materi kami juga sudah menyediakan file tentang contoh soal himpunan penyelesaian bentuk pdf. Artikel saya buat untuk membantu pembaca dalam belajar tentang contoh soal himpunan penyelesaian. Semoga artikel ini dapat membantu anda dalam mempelajari Contoh Soal Himpunan penyelesaian. Sekian terimakasih.
