Contoh Soal Fungsi Invers – Tidak bisa dipungkiri kalau Matematika menjadi momok menakutkan bagi para siswa kelas 11. Di tingkatan tersebut, materi Matematika yang diajarkan mulai sulit dan ada banyak rumus-rumus pengerjaan.
Fungsi Invers merupakan salah satu materi Matematika yang diajarkan di kelas 11. Pada materi ini, kalian bakal dihadapkan dengan berbagai macam rumus. Sebagai bahan pembelajaran, disini kami bakal membagikan beberapa contoh soal Fungsi Invers lengkap dengan jawaban dan pembahasannya.
Sementara itu, perlu diketahui juga kalau Fungsi Invers dalam Mata Pelajaran Matematika nantinya bisa keluar di Ujian Nasional. Dengan begitu, mempelajari contoh soal Fungsi Invers sejak dini tentu bisa memberi banyak manfaat.
Jika sampai tiba waktu Ujian Nasional nanti kalian sudah menguasai soal-soal Fungsi Invers, maka mendapatkan nilai tinggi untuk UN Matematika bukan sesuatu yang sulit. Baiklah, supaya lebih jelas nya langsung saja simak beberapa contoh soal Fungsi Invers berikut ini.
Contoh Soal Fungsi Invers
Fungsi Invers merupakan jenis fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Secara umum, tidak semua fungsi memiliki Fungsi Invers. Fungsi Bijektif, Injektif dan Surjektif merupakan fungsi yang mempunyai Fungsi Invers.
- Fungsi Surjektif = Fungsi yang setiap anggota himpunan B mempunyai kawan anggota himpunan A
- Fungsi Injektif = Fungsi yang setiap anggota himpunan B memiliki kawan di himpunan A dan kawannya tunggal
- Fungsi Bijektif = Fungsi yang setiap anggota himpunan B memiliki tepat satu kawan di himpunan A. Fungsi Bijektif juga bisa dibilang gabungan dari fungsi Surjektif dan Injektif.
Kemudian mengenai Fungsi Invers dalam Ilmu Matematika, perlu kami informasikan bawha rumus dan teoir ini pertama kali ditemukan oleh Matematikawan dan Fisikawan asal Swiss, yaitu Leonhard Euler. Selain menjadi penemu konsep Fungsi, Euler pun memiliki karya di bidang Mekanika, Dinamika Fluida, Optik dan juga Astronomi.
Terlepas dari pengertian dan sejarah tentang rumus Fungsi Invers, sekarang kita masuk ke pembahasan utama dari artikel ini, yaitu tentang contoh soal Fungsi Invers. Terkait contoh soal materi ini, tentu saja berbeda dengan contoh soal Fungsi Komposisi, Logaritma dan Himpunan.
Berikut berhasil kami rangkum beberapa contoh soal Matematika terkait Fungsi Invers untuk kelas 11 lengkap dengan jawaban dan pembahasan:
Contoh 1
Jika (f ο g)(x) = x²-4x dan g(x)=x+1 maka f-1(x) adalah …
Jawaban : g(x)=x+1(f ο g)(x) = x²-4x f( g(x) ) = x²-4xf( x+1 ) = (x+1)² – 2x-1 – 4x=(x+1)² – 6x – 1 =(x+1)² – 6(x+1) + 5f(x) = x² – 6x + 5 =(x-3)² – 4
Pembahasan : y=f(x)y = (x-3)² – 4(x-3)² = y+4x-3 = √(y+4)x = 3 + √(y+4)f-1(x) = 3 + √(x+4)
Contoh 2
Fungsi Invers dari f(x)=(3x+4)/(2x-1) adalah …
Jawaban: f(x)=(3x+4)/(2x-1)
Pembahasan : y = f(x)y = (3x+4)/(2x-1)y(2x-1) = 3x+42xy – y = 3x+42xy-3x = 4+yx(2y-3) = 4+yx = (4+y)/2y-3
Jadi,f-1(x) = (4+x)/(2x-3)
Contoh 3
Jika f(x) = x / (x+1) dan g(x) = 2x-1, maka (f ο g)-1(x) adalah…
Jawaban: f(x) = x / (x+1) g(x) = 2x-1(f ο g)(x) = f( g(x) ) = f(2x-1)= (2x-1)/[(2x-1)+1] = (2x-1)/2x
Pembahasan : y = (f ο g)(x)y = (2x-1)/2x2xy = 2x-12xy-2x = -1x(2y-2) =-1x = -1/(2y-2)
Maka, (f ο g)-1(x) = -1/(2x-2)
Contoh 4
Bila terdapat sebuah fungsi f(x) = x / (x+1) dan g(x) = 2x-1, jadi (f o g)^-1(x) adalah…
Jawaban:
f(x) = x / (x+1)
g(x) = 2x-1
(f ο g)(x) = f( g(x) )
= f(2x-1)
= (2x-1)/[(2x-1)+1]
= (2x-1)/2x
y = (f ο g)(x)
y = (2x-1)/2x
2xy = 2x-1
2xy-2x = -1
x(2y-2) =-1
x = -1/(2y-2)
(f ο g)^-1(x) = -1/(2x-2)
Contoh 5
Bila terdapat sebuah fungsi f(x) = x^2-2×1 jadi f^-1(4) adalah..
Jawaban:
y = x^2-2+1
y = (x-1)^2
x-1 = √y+1
f^-1(x) = √x+1
f^-1(4) = √4+1
f^-1(4) = 3
Contoh 6
Sebuah fungsi f(x) = x^2-2x+1, berapa Fungsi Invers nya ….
Jawaban:
y = x^2-2x+1
y = (x-1)^2
x-1 = √y
x = 1+√y
f^-1(x) = 1+√x
Contoh 7
Diketahui sebuah fungsi f(x)=(3x+4)/(2x-1), maka Fungsi Invers nya adalah …
Jawaban:
f(x)=(3x+4)/(2x-1)
y = f(x)
y = (3x+4)/(2x-1)
y(2x-1) = 3x+4
2xy – y = 3x+4
2xy-3x = 4+y
x(2y-3) = 4+y
x = (4+y)/2y-3
f^-1(x) = (4+x)/(2x-3)
Contoh 8
Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2x² + 5!
Jawab:
f(x) = 2x² + 5y = 2x² + 5
y-5 = 2x²
(y-5)/2 = x²
x = √[(y-5)/2]
f-1(x) = √[(x-5)/2]
Contoh 9
Tentukan fungsi invers dari h(x) = ³√x+2!
Jawab:
h(x) = ³√x+2
y = ³√x+2
y+2 = ³√x
x = (y+2)³
h-1(x) = (x+2)³
Contoh 10
Diketahui sebuah fungsi f(x) = x^2-2x+1, maka Fungsi Invers nya adalah….
Jawaban:
y = x^2-2x+1
y = (x-1)^2
x-1 = √y
x = 1+√y
f^-1(x) = 1+√x
Selain kumpulan contoh soal diatas, kalian juga bisa mempelajari beberapa contoh soal Fungsi Invers lainnya di bawah ini :
KESIMPULAN
Demikianlah kumpulan contoh soal Fungsi Invers untuk kelas 11 beserta jawaban dan pembahasannya dari Orangbaik.org. Melalui contoh soal diatas, kalian bisa belajar mengerjakan materi Fungsi Invers yang di klaim nantinya bakal keluar di soal UN Matematika.
sumber gambar :
- Scribd
- gencil.news
- wardayacollege.com
